¿Qué es la Investigación de Operaciones?
La Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina que aplica métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones. Utiliza técnicas matemáticas para modelar sistemas complejos y encontrar soluciones óptimas a problemas de recursos limitados.
Características principales:
- Enfoque científico para la toma de decisiones
- Uso de modelos matemáticos y algoritmos
- Optimización de recursos limitados
- Aplicación en diversos sectores: logística, finanzas, manufactura, etc.
Modelos Comunes
Programación Lineal
Optimización con función objetivo y restricciones lineales
Modelos de Redes
Optimización de flujos y rutas en redes
Teoría de Colas
Análisis de sistemas de espera
Demostración Interactiva
Selecciona un modelo arriba para ver una demostración interactiva
Programación Lineal
La programación lineal busca maximizar o minimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales. Aplicaciones: mezcla de productos, planificación de producción, asignación de recursos.
Modelo típico: Maximizar Z = c₁x₁ + c₂x₂
Sujeto a: a₁₁x₁ + a₁₂x₂ ≤ b₁
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ ≤ b₂
x₁, x₂ ≥ 0
Modelos de Redes
Los modelos de redes representan sistemas interconectados donde se optimizan flujos o rutas. Aplicaciones: transporte, logística, telecomunicaciones, cadenas de suministro.
Algoritmo de Dijkstra:
1. Asignar distancia tentativa a cada nodo (∞ para todos excepto el origen = 0)
2. Marcar todos los nodos como no visitados y el nodo origen como actual
3. Para el nodo actual, considerar vecinos no visitados y calcular sus distancias
4. Marcar el nodo actual como visitado y seleccionar el nodo no visitado con menor distancia
5. Repetir hasta alcanzar el destino o hasta que todos los nodos sean visitados
Teoría de Colas
La teoría de colas estudia el comportamiento de sistemas donde los clientes esperan por un servicio. Aplicaciones: centros de atención, call centers, sistemas informáticos, tráfico.
Modelo M/M/1 (Una cola, un servidor):
λ = tasa media de llegadas
μ = tasa media de servicio
ρ = λ/μ = factor de utilización (debe ser < 1)
Tiempo medio de espera: Wq = ρ/(μ(1-ρ))
Longitud media de cola: Lq = ρ²/(1-ρ)
Tiempo promedio de espera: -
Longitud promedio de cola: -
Aplicaciones de la Investigación de Operaciones
Logística y Transporte
Optimización de rutas, gestión de flotas y cadenas de suministro
Manufactura
Planificación de producción, asignación de recursos y control de inventario
Sistemas de Salud
Asignación de personal, programación de cirugías y gestión de recursos hospitalarios