Investigación de Operaciones - Métodos Matemáticos

Investigación de Operaciones

Métodos Matemáticos para la Toma de Decisiones

Introducción a la Investigación de Operaciones

La Investigación de Operaciones (IO) es una disciplina que aplica métodos analíticos avanzados para ayudar a tomar mejores decisiones. Utiliza técnicas matemáticas para modelar sistemas complejos y optimizar su rendimiento bajo restricciones.

Orígenes Históricos

Surgió durante la Segunda Guerra Mundial cuando se formaron equipos para resolver problemas logísticos y estratégicos complejos mediante métodos científicos.

Métodos Principales

Programación Lineal

X Y

Optimiza una función objetivo lineal sujeta a restricciones lineales.

Permite encontrar la mejor solución entre un conjunto de soluciones posibles definidas por restricciones lineales.

Aplicaciones: planificación de producción, mezcla de productos, asignación de recursos.

Problema de Transporte

O₁ O₂ D₁ D₂

Optimiza la distribución de recursos desde orígenes a destinos minimizando costos.

Determina cómo transportar bienes desde múltiples orígenes a múltiples destinos al menor costo posible.

Aplicaciones: logística, distribución, cadena de suministro.

Análisis de Redes

Modela conexiones entre elementos para encontrar rutas óptimas o flujos máximos.

Incluye problemas como la ruta más corta, flujo máximo, árbol de expansión mínima.

Aplicaciones: telecomunicaciones, transporte, diseño de redes.

Teoría de Colas

Servidor

Analiza la congestión y los tiempos de espera en sistemas de servicio.

Estudia el comportamiento de las líneas de espera y determina capacidades óptimas de servicio.

Aplicaciones: centros de atención al cliente, tráfico, telecomunicaciones.

Gestión de Inventarios

Tiempo Nivel

Determina cuándo y cuánto pedir para minimizar costos totales.

Equilibra los costos de mantenimiento, pedido y escasez para optimizar los niveles de stock.

Aplicaciones: manufactura, comercio minorista, gestión de almacenes.

Simulación de Monte Carlo

Utiliza muestreo aleatorio para modelar problemas con incertidumbre.

Permite analizar sistemas complejos mediante la generación de escenarios aleatorios para estimar resultados.

Aplicaciones: análisis de riesgo, finanzas, planificación de proyectos.

Ejemplos Interactivos

Optimización Lineal

Resuelve un problema de maximización de beneficios con restricciones de recursos.

Simulador de Colas

Simula un sistema de servicio para analizar tiempos de espera.

Aplicaciones Prácticas

Planificación de Producción

Optimiza la asignación de recursos limitados a diferentes productos para maximizar beneficios.

Gestión de Proyectos

Planifica y controla proyectos complejos para cumplir con plazos y presupuestos.

Análisis Financiero

Evalúa riesgos, optimiza carteras de inversión y analiza estrategias financieras.

Logística y Distribución

Diseña rutas eficientes y optimiza cadenas de suministro para reducir costos.